Đáp án: $a.\dfrac94$
$b.2$
$c.$ Không có giá trị lớn nhất
Giải thích các bước giải:
a.ĐKXĐ: $ x\le 2$
Ta có:
$x+\sqrt{2-x}$
$=-(2-x)+\sqrt{2-x}+2$
$=-((\sqrt{2-x})^2-\sqrt{2-x})+2$
$=-((\sqrt{2-x})^2-2\sqrt{2-x}\cdot\dfrac12+\dfrac14)+2+\dfrac14$
$=-(\sqrt{2-x}-\dfrac12)^2+\dfrac94$
$\le 0+\dfrac94=\dfrac94$
Dấu = xảy ra khi $\sqrt{2-x}-\dfrac12=0\to \sqrt{2-x}=\dfrac12\to x=\dfrac74$
b.ĐKXĐ: $x\ge 1$ hoặc $x\le 0$
Ta có:
$2-\sqrt{x^2-x}\le 2-0=2$
Dấu $=$ xảy ra khi $\sqrt{x^2-x}=0\to x\in\{0,1\}$
c.ĐKXĐ: $x\le -7$ hoặc $x\ge 1$
Ta có hàm số $y=1+\sqrt{6x+x^2-7}$ không có giá trị lớn nhất
