Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 6:
a/ Ta có AD = DK => tam giác ADK cân tại D => góc DAK = góc AKD
Mà góc AKD = góc BAK (so le trong) nên góc DAK = góc BAK
=> AK là tia phân giác góc A
b/ Ta có: DK + KC = CD
Mà DK = AD nên AD + KC = CD
Theo đề ta có: AD + BC = CD nên KC = BC
c/ Theo câu b ta có: KC = BC => tam giác BKC cân tại C=> góc CBK = góc CKB
Mà góc CKB = góc ABK (so le trong) nên góc CBK = góc ABK
=> BK là tia phân giác góc B
Bài 7:
a/ Vẽ AH vuông góc BC (H thuộc BC)
Ta có: góc DAC = góc ACH (=45độ; tam giác vuông cân)
=> AD // HC
Mà AH vuông góc BC nên HC vuông góc AD
=> Tứ giác ADCH có 3 góc vuông => tứ giác ADCH là hình vuông
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC có:
$BC^2=AB^2+AC^2=AB^2+AB^2=4^2+4^2=32$
=> $BC = 4\sqrt{2}$
Tam giác ABC cân tại A nên AH cũng là đường trung tuyến
=> $HB=HC=\frac{BC}{2}=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}$
=> $S_{ADCH}=HC^2=(2\sqrt{2})^2=8$
$S_{ABH}=\frac{1}{2}.AH.BH=\frac{1}{2}.BH^2=\frac{1}{2}.(2\sqrt{2})^2=\frac{8}{2}=4$
=> $S_{ABCD}=S_{ADCH}+S_{ABH}=8+4=12(cm^2)$
Chúc bạn học tốt !!
