Giải thích các bước giải:
a) `\hat{MAD}+\hat{MAE}=180^o` (2 góc kề bù) (1)
`ΔABC` vuông tại `A` có `AM` là đường trung tuyến
`=> AM = 1/2 BC = BM = CM`
`AM = BM ⇒ ΔABM` cân tại `M ⇒ \hat{M_1} = \hat{M_2}`
`AM = CM ⇒ ΔACM` cân tại `M ⇒ \hat{M_3} = \hat{M_4}`
Xét `ΔBMD` và `ΔAMD` có:
`BM = AM (cmt)`
`\hat{M_1}=\hat{M_2}(cmt)`
`MD:chung`
`⇒ ΔBMD = ΔAMD (c.g.c)`
`⇒ \hat{MBD} = \hat{MAD}` (2 góc tương ứng) (2)
Xét `ΔAME` và `ΔCME` có:
`AM = CM (cmt)`
`\hat{M_3}=\hat{M_4}(cmt)`
`ME:chung`
`⇒ ΔAME = ΔCME (c.g.c)`
`⇒ \hat{MAE} = \hat{MCE}` (2 góc tương ứng) (3)
Từ (1), (2) và (3) `⇒ \hat{MBD}+ \hat{MCE}=180^o`
má 2 góc này ở vị trí trong cùng phía
$⇒ BD//CE$
b) `ΔBMD = ΔAMD(cmt)`
`⇒ BD = AD` (2 cạnh tương ứng)
`ΔAME = ΔCME(cmt)`
`⇒ AE = CE` (2 cạnh tương ứng)
`⇒ AD + AE = BD + CE`
`=> DE = BD + CE`
