Đáp án:
a) B = `frac{x - 4}{x - 2}`
`b) x ∈ {0; 1; 3; 4}`
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: x $\neq$ -3; x $\neq$ 2
B = `frac{x + 2}{x + 3}` - `frac{5}{(x + 3)(x - 2)}` - `frac{1}{x - 2}`
= `frac{(x + 2)(x - 2) - 5 - (x + 3)}{(x + 3)(x - 2)}`
= `frac{x² - 4 - 5 - x - 3}{(x + 3)(x - 2)}`
= `frac{x² - x - 12}{(x + 3)(x - 2)}`
= `frac{x² + 3x - 4x - 12}{(x + 3)(x - 2)}`
= `frac{(x + 3)(x - 4)}{(x + 3)(x - 2)}`
= `frac{x - 4}{x - 2}`
b) `frac{x - 4}{x - 2}`
= `frac{x - 2 - 2}{x - 2}`
= `frac{x - 2}{x - 2}` + `frac{-2}{x - 2}`
= `frac{-2}{x - 2}` `+ 1`
Để B nguyên
⇔ `frac{-2}{x - 2}` nguyên
`⇔ -2`chia hết `x - 2 `
`⇔ x - 2 ∈ Ư (2)`
Mà: `Ư (2) = {±1; ±2}`
`⇒ x - 2 ∈ {±1; ±2}`
`⇒ x ∈ {0; 1; 3; 4}`
