Gọi hình thang vuông đó là ABCD (đáy nhỏ là AB và đáy lớn là CD; hai đường chéo AC và BD)
Theo đề bài ta có:
AB+CD=a
CD-AB=B
ΔADC có:^D=90 độ(ABCD là hình thang vuông)
Aps dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ADC có:
AD²+CD²=AC²(1)
ΔADB có:^A =90 độ(ABCD là hình thang vuông)
Áp dụng định lí pytago vào tam giác vuông ADB có:
AB²+AD²=BD²(2)
Từ (1) và (2) trừ vế theo vế ta được:
AC²-BD²=(AD²+CD²)-(AB²+AD²)
<=>AC²-BD²=CD²-AB² (ước lượng AD²)
<=>AC²-BD²=(CD-AB)(CD+AB) (Áp dụng hằng đẳng thức số 3)
<=>AC²-BD²=B.a
Vậy hiệu các bình phương của hai đường chéo là aB
