16.
a) ta có: `AE//CF`(1); `E,F` là trung điểm AB và DC
⇒ `AE=(AB)/2; FC=(CD)/2`
mà `AB=DC ⇒>AE=CF`(2)
từ (1),(2) ⇒ `AECF` là hình bình hành
b) `Δ NDC` có F là trung điểm DC mà `FM//CN`
⇒ `M` là trung điểm DN ⇒ `DM=MN`(3)
`Δ ABM`có E là trung điểm AB mà `AM//EN`
⇒ N là trung điểm `MB`
⇒MN=NB(4)
từ (3),(4) ⇒ `DM=MN=NB`
c) gọi O là giao điểm của AC và EF
xét Δ MOF và tam giác NOE có: `∠ MOF=∠ NOE` (đối đỉnh); `FO=EO` (vì O là giao điểm hai đường chéo hbh AECF); `∠ MFO=∠NEO` (so le trong)
⇒ `Δ MOF=Δ NOE`(g-c-g)
tứ giác MENF có: O là giao điểm hai đường chéo FE và MN mà `FO=EO; MO=NO`
⇒ MENF là hình bình hành
d) xét Δ JAO và ΔICO có:
`∠ JOA=∠ IOC` (đối đỉnh); `OA=OC; ∠ JAO=∠ OCI` (so le trong)
⇒` ΔJAO=Δ ICO`
⇒ `JO=IO` mà `JA//IC`(gt)
⇒ AICJ là hbh
ta có: MN cắt EF tại O; EF cắt AC tại O; JI cắt AC tại O(cmt)
⇒ JI,MN,EF đồng quy