a) Xét $ΔABH$ và $ΔACH$:
$AH$chung
$AB=AC$ (ΔABC cân tại A)
$CH=BH$ (H là trung điểm $BC$)
⇒ $ΔABH=ΔACH(c-c-c)$
b) $ΔABC$ cân tại $A$ mà $AH$ là trung tuyến $BC$ (H là trung điểm $BC$)
⇒ $AH$ là đường cao $BC$
c) $HC=HB=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.6=3cm$
Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABH$ vuông tại $H$
⇒ $AH=\sqrt{AB^2-HB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4cm$
d) Xét $ΔHBE$ và $ΔHCK$:
$\widehat{B}=\widehat{C}$ (ΔABC cân tại B)
$HB=HC(cmt)$
$\widehat{BEH}=\widehat{CKH}=90^o$
⇒ $ΔHBE=ΔHCK$ (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ $HE=HK$ (2 cạnh tương ứng)
d) $ΔHBE=ΔHCK$
$BE=CK$ (2 cạnh tương ứng)
mà $AB=AC$
⇒ $AB-BE=AC-CK$ hay $AE=AK$
⇒ $ΔAEK$ cân tại $A$
⇒ $\widehat{AEK}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}$
mà $\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}$
⇒ $\widehat{AEK}=\widehat{ABC}$ mà 2 góc ở vị trí đồng vị
⇒ $EK//BC$