a, Để `A ∈ Z` thì `52` $\vdots$ `x + 3`
mà `x ∈ Z`
`⇒ x + 3 ∈ Ư (52) = { 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 4 ; -4 ; 13 ; -13 ; 26 ; -26 ; 52 ; -52 }`
`⇒ x ∈ { -2 ; -4 ; -1 ; -5 ; 1 ; -7 ; 10 ; -16 ; 23 ; -29 ; 49 ; -55 }`
Vậy `x ∈ { -2 ; -4 ; -1 ; -5 ; 1 ; -7 ; 10 ; -16 ; 23 ; -29 ; 49 ; -55 }`
b, Để `B ∈ Z` thì `x - 2` $\vdots$ `x + 3`
`⇒ x + 3 - 5` $\vdots$ `x + 3`
mà `x + 3` $\vdots$ `x + 3`
`⇒ 5` $\vdots$ `x + 3`
mà `x ∈ Z`
`⇒ x + 3 ∈ Ư (5) = { 1 ; -1 ; 5 ; -5 }`
`⇒ x ∈ { -2 ; -4 ; 2 ; -8 }`
Vậy `x ∈ { -2 ; -4 ; 2 ; -8 }`
c, Để `C ∈ Z` thì `2x + 1` $\vdots$ `x - 3`
`⇒ 2x - 6 + 7` $\vdots$ `x - 3`
`⇒ 2(x - 3) + 7` $\vdots$ `x - 3`
mà `2(x - 3)` $\vdots$ `x - 3`
`⇒ 7` $\vdots$ `x - 3`
mà `x ∈ Z`
`⇒ x + 3 ∈ Ư (7) = { 1 ; -1 ; 7 ; -7 }`
`⇒ x ∈ { -2 ; -4 ; 4 ; -10 }`
Vậy `x ∈ { -2 ; -4 ; 4 ; -10 }`
d, Để `D ∈ Z` thì `x^2 - 1` $\vdots$ `x + 1`
mà `x(x + 1)` $\vdots$ `x + 1`
`⇒ x(x + 1) - (x^2 - 1)` $\vdots$ `x + 1`
`⇒ x^2 + x - x^2 + 1` $\vdots$ `x + 1`
`⇒ x + 1` $\vdots$ `x + 1` (luôn đúng)
Như vậy, bài toán luôn đúng `∀x ∈ Z (x` $\neq$ `-1)`
Vậy `∀x ∈ Z (x` $\neq$ `-1)` thì bài toán đúng
