Đáp án: $D_{max}=7$ khi $x=2;y=1$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $D=6-x^2+4xy-5y^2+2y$
$=7-(x^2-4xy+4y^2)-(y^2-2y+1)$
$=7-(x-2y)^2-(y-1)^2$
Do $(x-2y)^2≥0∀x;y$
$(y-1)^2≥0∀y$
$⇒(x-2y)^2+(y-1)^2≥0∀x;y$
$⇒D=7-(x-2y)^2-(y-1)^2≤7$
Dấu bằng xảy ra
$⇔(x-2y)^2=(y-1)^2=0$
Từ $(y-1)^2=0⇔y-1=0⇔y=1$
$(x-2y)^2=0⇔x-2y=0⇔x=2y=2.1=2$