Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1) BD , CE cắt nhau tại I ⇒I là trực tâm
Vì Δ ABC cân ⇒AI vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
Mà AI cắt BC tại M⇒AM là trung tuyến
⇒M là trung điểm BC
2) Vì Δ ABC cân ⇒ AI , BD, CE vừa là đường cao vừa là đường cao
⇒A1=A2,B1=B2=C1=C2( do góc B=Góc C)
Xét tam giác AIB và AIC có :
Góc A1=A2
AB=AC
Góc ABI = ACI
⇒ΔAIB=ΔAIC (g.c.g)
⇒IB=IC
Xét ΔIEB và ΔIDC có :
Góc EIB=DIC
IB=IC
Góc ABI=ACI
⇒ΔIEB=ΔIDC(g.c.g)
⇒IE=ID
Xét ΔIED có IE=ID ⇒ΔIED cân tại I⇒góc DEI=EDI
Ta có : góc DEI+DEA= 90 độ
Góc EDI + EDA = 90 đọ
Do đó góc DEA=góc EDA ⇒tam giác AED cân ⇒AE=AD mà AB=AC⇒EB=DC
Xét tam giác EBM và tam giác DCM có
EB=DC
Góc B= Góc C(ΔABC cân)
BM=CM( M là trung điểm BC)
⇒ΔEBM=ΔDCM(c.g.c)
⇒EM=DM
⇒tam giác EMD cân(dpcm)
