Đáp án:
Giải thích các bước giải: Tham khảo:
Gọi $ M $ là giao điểm của $AD; BH; CE$
Vẽ $DF//AC (F∈BH) ⇒ BF = HF$ Theo tính chất phân giác :
$ \frac{BC}{CH} = \frac{BM}{HM} = \frac{BF + FM}{HM} = \frac{HF + FM}{HM} = \frac{HM + 2FM}{HM}$
$ = 1 + 2\frac{FM}{HM} = 1 + 2\frac{DM}{AM} = 1 + 2\frac{DC}{AC}$
$ = 1 + \frac{BC}{AC} = 1 + \frac{a}{b} = \frac{a + b}{b} ⇒ (a + b)CH = ab(1)$
Mặt khác $ a² = BC² = BH² + CH² ; c² = AB² = BH² + AH² $
$ ⇒ a² - c² = CH² - AH² = (CH + AH)(CH - AH) $
$ = AC(CH - AH) = b(CH - AH)$
$ ⇒ a² + b² - c² = b² + b(CH - AH) = b(b + CH - AH) $
$ = b(AC - AH + CH) = 2b.CH (2)$
$(1).(2)$ vế với vế $: (a + b)(a² + b² - c²) = 2ab² (đpcm)$
