$A=\dfrac{3\sqrt{x}+11}{\sqrt{x}+2}$
$=\dfrac{3\sqrt{x}+6+5}{\sqrt{x}+2}$
$=3+\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}$
$\sqrt{x}+2\ge 2$
$\Leftrightarrow \dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\le \dfrac{5}{2}$
$\Leftrightarrow A\le \dfrac{11}{2}$
$\max A=\dfrac{11}{2}\Leftrightarrow x=0$