a)Ta có: góc DAB+góc ADC=180 độ
⇒gócDAM+góc ADM=90 độ
⇒ΔAMDvuông tại M .
Cmtt :ΔBNC vuông tại N
Mà ME , NF lần lượt là trung tuyến các tg vuông AMD , BNC (1)
⇒Góc EMD=góc EDM=gócMDC⇒
⇒ ME song song CD
Cmtt: NF song song CD
Từ (1) => E, F là trung điểm các cạnh bên AD, BC của hình thang ABCD => EF song song CD (t/c của hình thang)
Từ ba ý trên => E, M, N, F cùng nằm trên 1 đường thẳng song song CD => MN song song CD .
b) EM=1/2AD=d/2
NF=1/2BC=b/2
EF=(AB+CD)/2=(a+c)/2
⇔MN=EF−EM−NF=(a+c−d−b)/2