Bài lm nek

Nhớ vote cho mk 5 sao nhá 😉

Bài 1. Thực hiện phép tính.

Câu 1.

2012² - 2² 

= (2012 + 2)(2012 - 2)

= 2014. 2010 = 4 048 140

Câu 2.

79² - 21²

= (79 + 21)(79 - 21)

= 100. 58 = 5800

Câu 3.

473 + 9. 47² + 27. 47 + 27

= 103823 + 3². 47² + 3. 3². 47 + 3³ - 103350

= 47³ + 3. 47². 3 + 3. 47. 3² + 3³ - 103350

= (47 + 3)³ - 103350

= 50³ - 103350

= 125000 - 103350 = 21650

Bài 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu A.

A = x² - 2x + 11

-> A = (x² - 2x + 1²) + 10

-> A = (x - 1)² + 10

Vì (x - 1)² ≥ 0 nên (x - 1)² + 10 ≥ 10

-> Dấu "=" xảy ra khi x = 1

Vậy Min A = 10 khi x = 1

Câu B.

B = 2x² - 6x

-> B = (2x² - 6x + 9/2) - 9/2

-> B = 2 (x² - 3x + 9/4) - 9/2

-> B = 2 (x - 3/2)² - 9/2

Vì: (x - 3/2)² ≥ 0

-> 2 (x - 3/2)² ≥ 0

-> 2 (x - 3/2)² - 9/2 ≥ -9/2

Dấu "=" chỉ xảy ra khi x = 3/2

Vậy Min B = -9/2 khi x = 3/2

Câu C.

C = x² + y² - x + 6y + 10

-> C = (x² - x + 1/4) + (y² + 6y + 9) + 3/4

-> C = (x - 1/2)² + (y + 3)² + 3/4

Ta có:

(x - 1/2)² ≥ 0 và (y + 3)² ≥ 0

-> (x - 1/2) + (y + 3) ≥ 0

-> (x - 1/2) + (y + 3) + 3/4 ≥ 3/4

Dấu "=" chỉ xảy ra khi x = 1/2 và y = -3

Vậy Min C = 3/4 khi x = 1/2 và y = -3

Đáp án:

$\begin{array}{l}
1){2012^2} - {2^2}\\
 = \left( {2012 - 2} \right)\left( {2012 + 2} \right)\\
 = 2010.2014\\
 = 4048140\\
2){79^2} - {21^2}\\
 = \left( {79 + 21} \right)\left( {79 - 21} \right)\\
 = 100.58\\
 = 5800\\
3)473 + {9.47^2} + 27.47 + 27\\
 = 473 + 47\left( {9.47 + 27} \right) + 27\\
 = 473 + 47.450 + 27\\
 = 21650\\
B2)\\
a)A = {x^2} - 2x + 11\\
 = {x^2} - 2x + 1 + 10\\
 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 10 \ge 10\\
 \Rightarrow GTNN:A = 10\,khi:x = 1\\
b)B = 2{x^2} - 6x\\
 = 2\left( {{x^2} - 3x} \right)\\
 = 2.\left( {{x^2} - 2.x.\dfrac{3}{2} + \dfrac{9}{4}} \right) - 2.\dfrac{9}{4}\\
 = 2.{\left( {x - \dfrac{3}{2}} \right)^2} - \dfrac{9}{2} \ge  - \dfrac{9}{2}\\
 \Rightarrow GTNN:B =  - \dfrac{9}{2}\,khi:x = \dfrac{3}{2}\\
c)C = {x^2} + {y^2} - x + 6y + 10\\
 = \left( {{x^2} - x} \right) + \left( {{y^2} + 6y + 9} \right) + 1\\
 = \left( {{x^2} - 2.x.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}} \right) + {\left( {y + 3} \right)^2} + \dfrac{3}{4}\\
 = {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + \dfrac{3}{4} \ge \dfrac{3}{4}\\
 \Rightarrow GTNN:C = \dfrac{3}{4}\,khi:\left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{1}{2}\\
y =  - 3
\end{array} \right.
\end{array}$