Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) xét tam giác ABD và tam giác AED có
góc B=góc E = 90 độ
AD cạnh chung
góc BAD= góc EAD ( AD là tia phân giác)
Suy ra: tam giác ABD = tam giác AED( cạnh huyền -góc nhọn)
Suy ra: BD=DE (2 cạnh tương ứng )
b) theo câu a) , ta có :
+) góc BAD <90 độ
cạnh BD là cạnh đối diện của góc BAD
+) DE vuông góc AC suy ra : góc DEA= góc DEC =90 độ ( do E thuộc AC)
cạnh DC là cạnh đối diện của góc DEC
mà góc DEC> góc BAD suy ra : CD>BD
c)
xét tam giác BDF và tam giác EDC có
góc B=góc E = 90 độ
BD=CE (cm a)
góc BDF= góc EDC ( đối đỉnh)
Suy ra: tam giác BDF= tam giác EDC( c-g-c)
d) theo cm a) tam giác ADB=tam giác ADE suy ra: AB=AE
Xét tam giác DEC Có góc E=90 độ suy ra DC là cạnh lớn nhất trong tam giác DEC hay DC>EC
Ta có: BA+BC= AE +BD+DC
AC+DE= AE +EC +DE
mà DE=DB nên:
BA+BC= AE +DE+DC
AC+DE= AE +EC +DE
Mà DC>EC suy ra: BA+BC>AC+DE
