a) Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến (GT)
$\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.13=\frac{13}{2}=6,5\left(cm\right)$
ΔABC vuông tại A . ÁP dụng định lý Pitago ta có:
$BC^2=AB^2+AC^2$
$\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=13^2-5^2=169-25=144$
$\Rightarrow AC=\sqrt{144}=12\left(cm\right)$
Ta có: BN là đươngf trung tuyến của AC (GT)
=> N là trung điểm của AC
=> AN = CN = AC : 2 = 12 : 2 = 6 (cm)
ΔABN vuông tại A. ÁP dụng định lý Pitago ta có:
$BN^2=AB^2+AN^2=5^2+6^2=25+36=61$
=> $BN=\sqrt{61}\left(cm\right)$
Ta có: CE là đường trung tuyến của tam giác ABC
=> E là trung điểm của AB
=> AE = EB = AB : 2 = 5 : 2 = 2,5cm
ΔAEC vuông tại A. ÁP dụng định lý Pitago ta có:
$EC^2=AE^2+AC^2=\left(2,5\right)^2+12^2=150,25$
=> $EC=\sqrt{150,25}\left(cm\right)$
