Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
a,\\
{\left( {x + y + z} \right)^3} - {x^3} - {y^3} - {z^3}\\
= {\left[ {\left( {x + y} \right) + z} \right]^3} - {x^3} - {y^3} - {z^3}\\
= \left[ {{{\left( {x + y} \right)}^3} + 3.{{\left( {x + y} \right)}^2}.z + 3.\left( {x + y} \right).{z^2} + {z^3}} \right] - {x^3} - {y^3} - {z^3}\\
= \left[ {{x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3} + 3.{{\left( {x + y} \right)}^2}.z + 3.\left( {x + y} \right).{z^2} + {z^3}} \right] - {x^3} - {y^3} - {z^3}\\
= 3{x^2}y + 3x{y^2} + 3.{\left( {x + y} \right)^2}.z + 3.\left( {x + y} \right).{z^2}\\
= 3xy.\left( {x + y} \right) + 3.{\left( {x + y} \right)^2}.z + 3\left( {x + y} \right){z^2}\\
= 3\left( {x + y} \right)\left( {xy + \left( {x + y} \right)z + {z^2}} \right)\\
= 3.\left( {x + y} \right)\left( {xy + xz + yz + {z^2}} \right)\\
= 3\left( {x + y} \right)\left( {y\left( {x + z} \right) + z\left( {y + z} \right)} \right)\\
= 3\left( {x + y} \right)\left( {x + z} \right)\left( {y + z} \right)\\
d,\\
{a^2}\left( {b - c} \right) + {b^2}\left( {c - a} \right) + {c^2}\left( {a - b} \right)\\
= {a^2}\left( {b - c} \right) + {b^2}c - {b^2}a + {c^2}a - {c^2}b\\
= {a^2}\left( {b - c} \right) + \left( {{b^2}c - {c^2}b} \right) + \left( {{c^2}a - {b^2}a} \right)\\
= {a^2}\left( {b - c} \right) + bc\left( {b - c} \right) + a\left( {{c^2} - {b^2}} \right)\\
= {a^2}\left( {b - c} \right) + bc\left( {b - c} \right) - a\left( {b - c} \right)\left( {b + c} \right)\\
= \left( {b - c} \right)\left( {{a^2} + bc - a\left( {b + c} \right)} \right)\\
= \left( {b - c} \right)\left( {{a^2} + bc - ab - ac} \right)\\
= \left( {b - c} \right)\left[ {\left( {{a^2} - ac} \right) + \left( {bc - ab} \right)} \right]\\
= \left( {b - c} \right)\left[ {a\left( {a - c} \right) + b.\left( {c - a} \right)} \right]\\
= \left( {b - c} \right)\left( {a - c} \right)\left( {a - b} \right)
\end{array}\)
Em xem lại đề của câu b và câu c nhé!
