a) Xét $ΔAMB$ và $ΔDMC$
$AM=DM(gt)$
$\widehat{AMB}=\widehat{DMC}$ (đối đỉnh)
$BM=CM$ ($M$ là trung điểm $BC$)
⇒ $ΔAMB=ΔDMC(c-g-c)$
⇒ $\widehat{ABM}=\widehat{DCM}$ (2 góc tương ứng)
mà 2 góc ở vị trí so le trong
⇒ $CD//AB$
b) $AH⊥BC$ mà $HE$ là tia đối $AE$
⇒ $AE⊥BC$ mà $AH=EH$
⇒ $BC$ là trung trực $AE$
⇒ $AB=BE$
$ΔAMB=ΔDMC$ ⇒ $CD=AB$ (2 cạnh tương ứng) mà $AB=BE$
⇒ $CD=BE$
c) Xét $ΔAMC$ và $ΔDMB$:
$BM=CM$ ($M$ là trung điểm $BC$)
$\widehat{AMC}=\widehat{DMB}$ (đối đỉnh)
$AM=DM(gt)$
⇒ $ΔAMC=ΔDMB(c-g-c)$
⇒ $\widehat{MAC}=\widehat{MDB}$ (2 cạnh tương ứng)
Ta có: $\widehat{MAC}+\widehat{MAB}=90^o$
mà $\widehat{MAB}=\widehat{MDC}$
⇒ $\widehat{MDC}+\widehat{MDB}=90^o$
⇒ $BD⊥CD$
d) $AB=BE$
⇒ $ΔABE$ cân tại $B$ mà $BC$ là trung trực $AE$
⇒ $BC$ là phân giác $\widehat{ABE}$
⇒ $\widehat{ABM}=\widehat{EBM}$
mà $\widehat{ABM}=\widehat{DCM}$
⇒ $\widehat{EBM}=\widehat{DCM}$
mà $BE=CD$
⇒ $EDCB$ là hình thang cân
⇒ $ED//BC$
