@nguyenngoclananhpt
Ta có: $n^{3}$ + n + 2 = n($n^{2}$ +1) + 2(1)
- Nếu n lẻ ⇒$n^{2}$ lẻ ⇒ $n^{2}$ + 1 chẵn ⇒ $n^{2}$ + 1 chia hết cho 2
Mà $n^{2}$ + 1 + 2 > 2 ⇒$n^{2}$ + 1 là hợp số (2)
Lại có: 2 chia hết cho 2 (3)
Từ (1);(2);(3) ⇒ n($n^{2}$ +1) + 2$ là hợp số
⇒ $n^{3}$ + n + 2 là hợp số (4)
- Nếu n chẵn ⇒n($n^{2}$ +1)chia hết cho 2 ⇒ n($n^{2}$ +1)+2 chia hết cho 2
Mà n($n^{2}$ +1)+2 > 2 ⇒ n($n^{2}$ +1) + 2$ là hợp số
⇒$n^{3}$ + n + 2 là hợp số (5)
Từ (4) và (5) ⇒ $n^{3}$ + n + 2 là hợp số với mọi n ∈ N*
