Giải thích các bước giải:
Ta có:
$T=n^4-4n^3-4n^2+16n$
$\to T=(n^4-4n^3+4n^2)-(8n^2-16n)$
$\to T=(n^2-2n)^2-8(n^2-2n)$
$\to T=(n^2-2n-8)(n^2-2n)$
$\to T=(n^2-2n+1-9)\cdot n(n-2)$
$\to T=((n-1)^2-9)\cdot n(n-2)$
$\to T=(n-1+3)(n-1-3)\cdot n(n-2)$
$\to T=(n+2)(n-4)\cdot n(n-2)$
$\to T=n(n-2)(n+2)(n-4)$
Vì $n$ chẵn $\to n=2k$
$\to T=2k\cdot (2k-2)\cdot (2k+2)\cdot (2k-4)$
$\to T=2k\cdot 2(k-1)\cdot 2(k+1)\cdot 2(k-2)$
$\to T=2^4\cdot (k-2)(k-1)k(k+1)$
Ta có $k-2, k-1, k, k+1$ là $4$ số nguyên liên tiếp
$\to (k-2)(k-1)k(k+1)\quad\vdots\quad 8$
$\to T=2^4\cdot (k-2)(k-1)k(k+1)\quad\vdots\quad 128(1)$
Lại có $k-2, k-1, k, k+1$ là $4$ số nguyên liên tiếp
$\to (k-2)(k-1)k(k+1)\quad\vdots\quad 3$
$\to T=2^4\cdot (k-2)(k-1)k(k+1)\quad\vdots\quad 3(2)$
Từ $(1), (2)$ do $(128,3)=1\to T\quad\vdots\quad 3\cdot 128=384$
$\to $đpcm
