Đáp án:
$1)
a)K=61\\
b)
H=388\\
c)
M=-45$
2)
b)
$AH=12$
Giải thích các bước giải:
$1)
a)x-y=7\Rightarrow x^2-2xy+y^2=49\Rightarrow x^2+y^2=49+2.3=55\\
K=(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=55+2.3=61\\
b)
x+y=20\Rightarrow x^2+y^2+2xy=400\Rightarrow x^2+y^2=400-2.3=394\\
H=(x-y)^2=x^2-2xy+y^2=394-2.3=388\\
c)
x+y=-5\Rightarrow x^2+2xy+y^2=25\Rightarrow x^2+y^2=25-2.5=15\\
M=x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=(-5).(15-6)=-45$
2)
a) Xét $\Delta ADH$ và $\Delta DCK$ ta có
$\widehat{AHD}=\widehat{BKC}=90^{\circ}$
$\widehat{ADH}=\widehat{BCK}$(ABCD là hình thang cân)
Vậy $\Delta ADH = \Delta DCK (g.g)$
$\Rightarrow DH=KC$
b)
vì $\Delta ADH=\Delta BKC$
nên $AH=BK$
Tứ giác $ABKH$ có $AB // HK,AH//BK(\perp DC)$
$\Rightarrow ABKH$ là hình bình hành mà $\widehat{H}=90^{\circ}$
$\Rightarrow ABKH$ là hình chữ nhật
Ta có $HK=AB=3cm$
Ta có $DC=DH+HK+KC$
$\Rightarrow 13=2DH+3\\
\Rightarrow DH=\dfrac{13-3}{2}=5$
Áp dụng định lý py-ta-go cho tam giác $ADH$ ta có
$AH^2=AD^2-DH^2=13^2-5^2=144\\
\Rightarrow AH=12$
