Đáp án: `M_{min}` = `1/4` khi `a = b =` `1/2`
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`a + b = 1 `
`=>` `a = 1 - b`
Thay `a = 1 - b `vào biểu thức, ta được:
`M = (1 - b)³ + b³ = 1 - 3b + 3b² - b³ + b³ `
`= 3b² - 3b + 1 `
=` 3b² - 3b +` `3/4` + `1/4`
`= 3(b -` `1/2`)² + `1/4`
Ta có:
`(b -` `1/2``)² ≥ 0 `với `∀ x ∈ R`
`=>` `3(b -` `1/2`)² ≥ 0 với `∀ x ∈ R`
`=>` `3(b -` `1/2`)² + `1/4` ≥ `1/4` với `∀ x ∈ R`
`=>` `M ≥` `1/4` với `∀ x ∈ R`
Dấu "=" xảy ra
`⇔ b =` `1/2`
`=>` `a = 1 -` `1/2` = `1/2`
`=>` `a = b =` `1/2`
Vậy `M_{min}` = `1/4` khi `a = b =` `1/2`
