Đáp án:
$BD = \sqrt{3} - 1 \, cm$
$DC = 3 - \sqrt{3} \,cm$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}sin\widehat{B}=cos\widehat{C} = \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \widehat{B} = 30^o\\ cos\widehat{B} = sin\widehat{C} = \dfrac{AB}{BC} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \widehat{C} = 60^o\\ tan\widehat{B} = cot\widehat{C} = \dfrac{AC}{AB} = \sqrt{3}\\ cot\widehat{B} = tan\widehat{C} = \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{1}{\sqrt{3}} = \dfrac{\sqrt{3}}{3}\end{array}$
d) Đặt $BD = x$
$\Rightarrow DC = BC - BD = 2 - x$
Áp dụng tính chất đường phân giác, ta được:
$\dfrac{BD}{DC} = \dfrac{AB}{AC}$
$\Leftrightarrow \dfrac{x}{2-x} = \dfrac{1}{\sqrt{3}}$
$\Leftrightarrow x\sqrt{3} = 2 - x$
$\Leftrightarrow (1 + \sqrt{3})x = 2$
$\Leftrightarrow x = \dfrac{2}{1 + \sqrt{3}} = \dfrac{2(1 - \sqrt{3})}{1 - 3} = \sqrt{3} - 1$
$\Rightarrow 2 - x = 3 - \sqrt{3}$
Vậy $BD = \sqrt{3} - 1 \, cm; \,\, DC = 3 - \sqrt{3} \,cm$
