Đáp án:
`m=+-1/2`
Giải thích các bước giải:
Ta có: `y'=-3x^2+6x+3(m^2-1)=-3(x^2-2x-m^2+1)`
Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì phương trình `y'=0` có 2 nghiệm phân biệt
Ta có: `Δ'=(-1)^2-1.(-m^2+1)=m^2>0` `⇔ m\ne0` $(*)$
Khi đó: `y'=0` có nghiệm `x=1+-m`
Tọa độ các điểm cực trị là `A(1-m;-2-2m^3)` và `B(1+m;-2+2m^3)`
Ta có:
$\overrightarrow{OA}(1-m;-2-2m^3) ⇒ OA^2=(1-m)^2+4(1+m^3)^2$
$\overrightarrow{OB}(1+m;-2+2m^3) ⇒ OB^2=(1+m)^2+4(1-m^3)^2$
`A` và `B` cách đều gốc tọa độ khi và chỉ khi:
`OA=OB`
`⇔ OA^2=OB^2`
`⇔ (1-m)^2+4(1+m^3)^2=(1+m)^2+4(1-m^3)^2`
`⇔ -4m+16m^3=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m=\frac{1}{2}\\m=\frac{-1}{2}\end{array} \right.\)
So với $(*)$ `⇒m=+-1/2` thỏa yêu cầu bài toán
