Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng $BĐT$ Cô si:
$ ab + bc + ca ≥ 3\sqrt[3]{a²b²c²} = 3 (1)$
$ \frac{1}{2 + a} + \frac{1}{2 + b} + \frac{1}{2 + c} ≤ 1$
$ ⇔ (2 + b)(2 + c) + (2 + c)(2 + a) + (2 + a)(2 + b) ≤ (2 + a)(2 + b)(2 + c)$
$ ⇔ (4 + 2b + 2c + bc) + (4 + 2c + 2a + ca) + (4 + 2a + 2b + ab)$
$ ≤ 8 + 4a + 4b + 4c + 2ab + 2bc + 2ca + abc$ (thay $abc = 1$)
$ ⇔ 3 ≤ ab + bc + ca ≥$( luôn đúng theo $(1)$)
Dấu $''="$ khi $a = b = c = 1$
