Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vậy thì giải theo cách dựa vào tính đơn điệu của hs
$PT ⇔ 2\sqrt[3]{2x - 1} = (3x - 1)³ + 4x - 1 (*)$
Đặt $: u = \sqrt[3]{2x - 1} ⇒ u³ = 2x - 1$
$ v = 3x - 1 ⇒ 2v - u³ = 2(3x - 1) - (2x - 1) = 4x - 1$
Thay vào $(*)$ có $: 2u = v³ + 2v - u³$
$ ⇔ u³ + 2u = v³ + 2v (1) $
Xét hàm $: f(t) = t³ + 2t$ xác định. liên tục với $∀t ∈ R$
$⇒ f'(t) = 3t² + 2 > 0 ∀t ⇒ f(t)$ đồng biến trên $R$
Nghĩa là nếu $: u < v ⇔ f(u) < f(v)(2)$ với $∀u, v ∈ R$
Từ $(1); (2) f(u) = f(v) ⇒ u = v ⇔ \sqrt[3]{2x - 1} = 3x - 1$
$ ⇔ (3x - 1)³ = 2x - 1 ⇔ 27x³ - 27x + 9x - 1 = 2x - 1$
$ ⇔ 27x³ - 27x + 7x = 0 ⇔ x(27x² - 27x + 7) = 0$
@ $ x = 0$
@ $ 27x² - 27x + 7 = 0$ ( vô nghiệm $Δ < 0$)
Vậy $PT$ có nghiệm duy nhất $x = 0$
