Đáp án: $15)x∈∅$
$16)-1≤m<1$
Giải thích các bước giải:
$15)A(\sqrt{x}+1)-(2\sqrt{6}-1)\sqrt{x}=2x-2\sqrt{x-5}+1$
`⇔\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}(\sqrt{x}+1)-(2\sqrt{6}-1)\sqrt{x}=2x-2\sqrt{x-5}+1(x≥5)`
$⇔(\sqrt{x}-1)-(2\sqrt{6}-1)\sqrt{x}=2x-2\sqrt{x-5}+1$
$⇔-1+(2-2\sqrt{6})\sqrt{x}=2x-2\sqrt{x-5}+1$
$⇔2x-2\sqrt{x-5}+2+(2\sqrt{6}-2)\sqrt{x}=0$
$⇔(x-5-2\sqrt{x-5}+1)+x+6+(2\sqrt{6}-2)\sqrt{x}=0$
$⇔(\sqrt{x-5}-1)^2+x+6+(2\sqrt{6}-2)\sqrt{x}=0(*)$
Do $(\sqrt{x-5}-1)^2≥0$
$x≥5>0⇒x+6>6>0$
$x>0⇒\sqrt{x}>0⇒(2\sqrt{6}-2)\sqrt{x}>0$
$⇒(\sqrt{x-5}-1)^2+x+6+(2\sqrt{6}-2)\sqrt{x}>0$
$⇒(*)$ vô nghiệm
$16)$ Ta có: $A=m(1)$
`⇔\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=m`
$⇔\sqrt{x}-1=m(\sqrt{x}+1)$
$⇔\sqrt{x}(1-m)=m+1(2)$
-Nếu $1-m=0⇔m=1$
Ta có phương trình: $0\sqrt{x}=2$ (vô nghiệm)
$⇒(2)$ vô nghiệm $⇒(1)$ vô nghiệm
-Nếu $1-m\neq0⇔m\neq1$
Khi đó `(2)⇔\sqrt{x}=\frac{m+1}{1-m}`
Để $(1)$ có nghiệm $⇔(2)$ có nghiệm `⇔\frac{m+1}{1-m}≥0`
$⇔\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}m+1≥0\\1-m>0\end{cases}\\\begin{cases}m+1≤0\\1-m<0\end{cases}\end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}m≥-1\\m<1\end{cases}\\\begin{cases}m≤-1\\m>1\end{cases}\end{array} \right.$
$⇔\left[ \begin{array}{l}-1≤m<1\\1<m≤-1\end{array} \right.⇔-1≤m<1$ (thỏa mãn)
