a) Xét $ΔABD$ và $ΔEBD$:
$AE=AB(gt)$
$\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ ($AD$ là phân giác $\widehat{A}$)
$AD$: chung
⇒ $ΔABD=ΔEBD(c-g-c)$
⇒ $BD=ED$ (2 cạnh tương ứng)
$\widehat{ABD}=\widehat{AED}$ (2 góc tương ứng)
mà $\widehat{ABD}+\widehat{FBD}=180^o$
$\widehat{AED}+\widehat{CED}=180^o$
⇒ $\widehat{FBD}=\widehat{CED}$
Xét $ΔBDF$ và $ΔEDC$:
$BD=ED(cmt)$
$\widehat{FBD}=\widehat{CED}(cmt)$
$BF=EC(gt)$
⇒ $ΔBDF=ΔEDC(c-g-c)$
⇒ $DF=DC$ (2 cạnh tương ứng)
b) $ΔBDF=ΔEDC$
⇒ $\widehat{BDF}=\widehat{EDC}$ (2 góc tương ứng)
mà 2 góc ở vị trí đối đỉnh
⇒ $FD,DE$ đối nhau
⇒ $F,D,E$ thẳng hàng