B1
Có xOt kề bù với mOt
⇒xOt+mOt=180 độ
mà xOy=nOm(2 góc đối đỉnh)
⇒1/2 xOy = 1/2mOn => xOt = mOa
⇒mOa+mOt=180 độ
⇒aOt=xOm=180 độ ⇒Ot và Oa là 2 tia đối nhau(đpcm)
B2
a, Có 4 đường thẳng phân biệt cắt nhau tại O
⇒số các cặp góc đối đỉnh là 12 cặp góc
b,
Với n đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm,ta được 2n tia chung gốc.
Chọn 1 tia trong 2n tia chung gốc đã cho tạo với 2n -1 tia còn lại, ta được 2n-1 (góc)
Làm như vậy với 2n tia chung gốc,ta được:
2n. (2n-1) (góc)
Nhưng vì mỗi góc đã được tính 2 lần nên số góc thực có là:
2n.(2n−1)22n.(2n−1)2= n.(2n-1) (góc)
Trong đó có n đường thẳng nên sẽ có n góc bẹt
=> Số góc khác góc bẹt là:
n. (2n-1) -n (góc)
Mỗi góc trong số n.( 2n-1) -n đều có một góc đối đỉnh với nó
=> Số cặp góc đối đỉnh là:
n.(2n−1)−n2n.(2n−1)−n2= n.(2n−1−1)2n.(2n−1−1)2=n.(2n−2)2n.(2n−2)2= n.(n-1) (cặp góc)
Vậy có tất cả n.( n-1) cặp góc đối đỉnh được tạo thành ( không kể góc bẹt)
