Đáp án:
$y = 4$
$y = -\dfrac{16\sqrt{3}}{9}x + 4$
$y = \dfrac{16\sqrt{3}}{9}x + 4$
Giải thích các bước giải:
$y = (x^2 - 2)^2 = x^4 - 4x^2 + 4$
$TXĐ: D= R$
$y' = 4x^3 - 8x$
Gọi $d$ là đường thẳng đi qua $A(0;4)$ và có hệ số góc $k$
$\Rightarrow d: y = kx + 4$
$d$ là tiếp tuyến của $(C) \Leftrightarrow \begin{cases}x^4 - 4x^2 + 4 = kx + 4\\k = 4x^3 - 8x\end{cases}\,\,\text{có nghiệm}$
$\Rightarrow x^4 - 4x^2 + 4 = (4x^3 - 8x)x + 4$
$\Leftrightarrow 3x^4 - 4x^2 = 0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=0\\x=\pm \sqrt{\dfrac{4}{3}}\end{array} \right.$
$+)$ Với $x = 0 \Rightarrow k = 0 \Rightarrow y = 4$
$+)$ Với $x = \sqrt{\dfrac{4}{3}} \Rightarrow k = -\dfrac{16\sqrt{3}}{9} \Rightarrow y = -\dfrac{16\sqrt{3}}{9}x + 4$
$+)$ Với $x = -\sqrt{\dfrac{4}{3}} \Rightarrow k = \dfrac{16\sqrt{3}}{9} \Rightarrow y = \dfrac{16\sqrt{3}}{9}x + 4$
