Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}
MH \bot AC\\
AB \bot AC
\end{array} \right. \Rightarrow MH//AB$
Mà $M$ là trung điểm $BC$; $H\in AC$ $\to H$ là trung điểm của $AC$.
b) Ta có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {MHE} = \widehat {CAB} = {90^0}\\
\widehat {MEH} = \widehat {CBA}\left( { + \widehat {ACB} = {{90}^0}} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \Delta MEH \sim \Delta CBA\left( {g.g} \right)\\
\Rightarrow \dfrac{{ME}}{{CB}} = \dfrac{{MH}}{{CA}}\\
\Rightarrow ME.CA = MH.CB\\
\Rightarrow BC.HM = EM.AC
\end{array}$
c) Ta có:
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \Delta MEH \sim \Delta CBA\left( {g.g} \right)\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{ME}}{{CB}} = \dfrac{{MH}}{{CA}}\\
\widehat {EMH} = \widehat {BCA}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{ME}}{{CB}} = \dfrac{{2MN}}{{2HC}} = \dfrac{{MN}}{{HC}}\\
\widehat {EMH} = \widehat {BCA}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{ME}}{{MN}} = \dfrac{{CB}}{{CH}}\\
\widehat {EMN} = \widehat {BCH}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \Delta EMN \sim \Delta BCH\left( {g.g} \right)
\end{array}$
$ \Rightarrow \widehat {NEM} = \widehat {HBC}$
d) Ta có:
$\begin{array}{l}
\widehat {NEM} = \widehat {HBC}\\
\Rightarrow \widehat {KED} = \widehat {DBM}\\
\Rightarrow \widehat {KED} + \widehat {KDE} = \widehat {DBM} + \widehat {KDE}\\
\Rightarrow \widehat {KED} + \widehat {KDE} = {90^0}\left( {\Delta MDB;\widehat {DMB} = {{90}^0}} \right)\\
\Rightarrow \widehat {EKD} = {90^0}\\
\Rightarrow BH \bot EN
\end{array}$
