a) Xét $ΔABD$ và $ΔEBD$ có:
$\widehat{A} = \widehat{E} = 90^o$
$BD:$ cạnh chung
$\widehat{ABD} = \widehat{EBD} \, (gt)$
Do đó $ΔABD=ΔEBD$ (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Ta có: $ΔABD=ΔEBD$ (câu a)
$\Rightarrow AB = BE$ (Hai cạnh tương ứng)
$\Rightarrow ΔABE$ cân tại $B$
Ta lại có: $\widehat{B} = 60^o \, (gt)$
$\Rightarrow ΔABE$ là tam giác đều
c) Ta có: $\widehat{B} = 60^o \, (gt)$
$\Rightarrow \widehat{C} = 90^o - 60^o = 30^o$
$\widehat{EBD} = \dfrac{\widehat{B}}{2} = \dfrac{60^o}{2} = 30^o$
$\Rightarrow \widehat{EBD} = \widehat{C}$
$\Rightarrow ΔDBC$ cân tại $D$
Ta lại có: $DE\perp BC$
$\Rightarrow EB = EC$
mà $AB = AM \, (gt)$
$\Rightarrow AE$ là đường trung bình
$\Rightarrow AE//MC \, (1)$
Mặt khác: $AE = EC$
$AM = AB$
$AB = AE$
$\Rightarrow EC = AM$ $(2)$
$(1)(2) \Rightarrow MCEA$ là hình thang cân
