Đáp án: Câu 9: $A\ge 11$
Câu 10: $B\ge 10$
Giải thích các bước giải:
Câu 9:
Ta có:
$A=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{2}{xy}+4xy$
$\to A=(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy})+(\dfrac{1}{4xy}+4xy)+\dfrac{5}{4xy}$
$\to A\ge \dfrac{4}{x^2+y^2+2xy}+2\sqrt{\dfrac{1}{4xy}\cdot 4xy}+\dfrac{5}{(x+y)^2}$
$\to A\ge \dfrac{4}{(x+y)^2}+2\sqrt{\dfrac{1}{4xy}\cdot 4xy}+\dfrac{5}{(x+y)^2}$
$\to A\ge \dfrac{4}{1^2}+2+\dfrac{5}{1^2}$
$\to A\ge 11$
Dấu = xảy ra khi $x=y=\dfrac12$
Bài 10:
Ta có:
$B=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{2}{xy}$
$\to B=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}+\dfrac{3}{2xy}$
$\to B\ge\dfrac{4}{x^2+y^2+2xy}+\dfrac{6}{4xy}$
$\to B\ge\dfrac{4}{(x+y)^2}+\dfrac{6}{(x+y)^2}$
$\to B\ge\dfrac{4}{1^2}+\dfrac{6}{1^2}$
$\to B\ge 10$
Dấu = xảy ra khi $x=y=\dfrac12$
