Đáp án:
$S= \left\{3;4\right\}$
Giải thích các bước giải:
$x^2 - x + 15 = 6x + \sqrt{x^2 - 7x + 21}$
$\Leftrightarrow x^2 - 7x + 15 = \sqrt{x^2 - 7x + 21}$
Đặt $t = \sqrt{x^2 - 7x + 21}, \, t > 0$
$\Rightarrow t^2 = x^2 - 7x +21$
$\Rightarrow t^2 - 6 = x^2 - 7x + 15$
Phương trình trở thành:
$t^2 - 6 = t$
$\Leftrightarrow t^2 +2t - 3t - 6 = 0$
$\Leftrightarrow (t + 2)(t - 3) = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t = - 2\,\,\,\,(loại)\\t = 3\,\,\,\,(nhận)\end{array}\right.$
Với $t = 3,$ ta được:
$\sqrt{x^2 - 7x + 21} = 3$
$\Leftrightarrow x^2 - 7x + 21 = 9 $
$\Leftrightarrow x^2 - 3x - 4x + 12 = 0$
$\Leftrightarrow (x -3)(x -4) = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 3\\x = 4\end{array}\right.$
Vậy $S= \left\{3;4\right\}$
