Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét ΔBDC có
+ BD // ME (giải thiết)
+ M là trung điểm BC ( AM là đường trung tuyến của ΔABC)
⇒ ME là đường trung bình của Δ BDC
⇒ E là trung điểm CD
⇒ EC=DE=$\frac{1}{2}$.CD
Mà AD = $\frac{1}{2}$.CD
⇒ EC=DE=AD (đpcm)
b, Xét ΔAME có: +AD=DE(câu a) ⇒ D là trung điểm AE
+ ID // ME (gt)
⇒ ID là đương trung bình của ΔAME
⇒ I là trung điểm AM
⇒ IM=IA
Xét ΔAIB và ΔIBM có:
chung chiều cao từ B
IM=IA (cmt)
⇒ $S_{ΔAIB}=S_{ΔIBM} $(đpcm)
c,Kẻ AH ⊥ BC ; IK ⊥ BM
Xét ΔAHM và ΔIKM có:
∠M chung
∠H=∠K=90
⇒ ΔAHM ~ ΔIKM (g.g)
⇒ $\frac{AH}{IK}=\frac{AM}{IM}$
mà$\frac{AM}{IM}=$\frac{2}{1}$ (vì AI=IM⇒AI+IM=2.IM⇒AM+2IM)
⇒$\frac{AH}{IK}=$\frac{2}{1}$
⇒ AH=2IK
Mặt khác: BM=$\frac{1}{2}BC$
⇒2BM=BC
Xét ΔABC và ΔIBM có:
AH=2IK
BC=2BM
⇒$S_{ΔABC}=2S_{ΔIBM}$(đpcm)
Chúc bạn học tốt!
