Xét $ΔDAC$ có:
$AM = MD \, (gt)$
$AN = NC \, (gt)$
$\Rightarrow MN$ là đường trung bình
$\Rightarrow MN//CD$ $(1)$
Xét $ΔDBC$ có:
$BP = PD \, (gt)$
$BQ = QC\, (gt)$
$\Rightarrow PQ là đường trung bình
$\Rightarrow PQ//CD$ $(2)$
Xét hình thang $ABCD$ đáy $AB,CD$có:
$AM= MD \, (gt)$
$BQ = QC \, (gt)$
$\Rightarrow MQ$ là đường trung bìn
$\Rightarrow MQ//CD//AB$ $(3)$
$(1)(2)(3) \Rightarrow M, N, P, Q$ thẳng hàng