Đáp án: $\dfrac{MB}{MC}=\dfrac32$
Giải thích các bước giải:
Gọi $E,F$ là trung điểm $AC, BC$
Ta có:
$\vec{KA}+2\vec{KB}+3\vec{KC}=0$
$\to (\vec{KA}+\vec{KC})+2(\vec{KB}+\vec{KC})=0$
$\to \dfrac12\vec{KE}+2\cdot\dfrac12\vec{KF}=0$
$\to \dfrac12\vec{KE}+\vec{KF}=0$
$\to \dfrac12\vec{KE}+\vec{KF}=0$
$\to \vec{KE}=-2\vec{KF}$
$\to K$ nằm giữa $E,F$ và $KE=2KF$
Ta có $E,F$ là trung điểm $AC, BC\to EF$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\to EF//AB, EF=\dfrac12AB$
Mà $KE=2KF\to KF=\dfrac13EF=\dfrac16AB$
$\to \dfrac{KF}{AB}=\dfrac16$
Vì $EF//AB\to \dfrac{MF}{MB}=\dfrac{KF}{AB}=\dfrac16$
$\to \dfrac{CF-MC}{MB}=\dfrac16$
$\to \dfrac{\dfrac12BC-MC}{MB}=\dfrac16$
$\to \dfrac{BC-2MC}{MB}=\dfrac13$
$\to \dfrac{MB+MC-2MC}{MB}=\dfrac13$
$\to \dfrac{MB-MC}{MB}=\dfrac13$
$\to 1-\dfrac{MC}{MB}=\dfrac13$
$\to \dfrac{MC}{MB}=\dfrac23$
$\to\dfrac{MB}{MC}=\dfrac32$
