@Bơ
Xét tứ giác `AHKI` có:
`\hat{AKH}=\hat{IAK}=\hat{HIA}=90^{0}`
`⇒` Tứ giác `AHKI` là hình chữ nhật
Xét `ΔABC` vuông tại `A`:
`AB^2+AC^2=BC^2` (ĐỊnh lý Pi-ta-go)
`BC^2=9+16`
`BC^2=25`
`⇒ BC=5\ cm`
`AB.AC=AH.BC` (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
`⇒ AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=\frac{12}{5}\ (cm)`
Xét `ΔAHC` vuông tại `H`
`AH^2=AI.AC` (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
`⇒ AI=\frac{36}{25}\ (cm)`
Xét `ΔAHI` vuông tại `I`
`IA^2+IH^2=AH^2` (ĐỊnh lý Pi-ta-go)
`⇒ IH=\sqrt{(\frac{12}{5})^2-(\frac{36}{25})^2}=\frac{48}{25}\ (cm)`
`S_{AKHI}=AI.IH=\frac{36}{25}.\frac{48}{25}=\frac{1768}{625}\ (cm^2)`
