Giải thích các bước giải:
Ta có:
$AC\ge AB-BC=1$
Lại có $\Delta AMN$ vuông tại $A$ có $AC$ là đường cao
$\to\dfrac1{AM^2}+\dfrac1{AN^2}=\dfrac1{AC^2}$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
$\to\dfrac1{AM^2}+\dfrac1{AN^2} \le \dfrac11=1$ vì $AC\ge 1$
Dấu = xảy ra khi $AC=AB-BC\to AB=AC+CB\to C$ nằm giữa $A,B$ thỏa mãn $BC=4$