Xét hàm số $g(x)=3x^4-4x^3-12x^2+m^2$, ta có:
$g'(x)=12x^3-12x^2-24x → g'(x)=0 ↔ \left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-1\\x=0\end{array} \right.$
→ Đồ thị hàm số $g(x)$ có $3$ điểm cực trị
Yêu cầu bài toán tương đương $g(x)=0$ có $2$ nghiệm bội lẻ
Ta có: $g(x)=0$
$↔ 3x^4-4x^3-12x^2=-m^2$
Xét $h(x)=3x^4-4x^3-12x^2$ có $h'(x)=12x^3-12x^2-24x$
Dựa vào bảng biến thiên $→ \left[ \begin{array}{l}-m^2>0\\-32<-m^2<-5\end{array} \right.$
$→ 5<m^2<32$
Vì $m∈Z$ nên $m=±3,±4,±5$
Vậy có $6$ giá trị của $m$ thỏa mãn đề bài.
