Đáp án:
a)
\(\begin{array}{l}
{x_1} = 4t + {t^2}\\
{x_2} = 125 - 6t - 0,5{t^2}
\end{array}\)
b) \(t = 6,38\left( s \right)\)
c) \({v_B} = 2\sqrt {129} \left( {m/s} \right)\)
\({v_A} = \sqrt {286} \left( {m/s} \right)\)
Giải thích các bước giải:
a) Phương trình chuyển động của các vật là:
\(\begin{array}{l}
{x_1} = {v_{01}}t + \dfrac{1}{2}{a_1}{t^2} = 4t + \dfrac{1}{2}.2.{t^2} = 4t + {t^2}\\
{x_2} = {x_{02}} + {v_{02}}t + \dfrac{1}{2}{a_2}{t^2} = 125 - 6t - 0,5{t^2}
\end{array}\)
b) Khi 2 vật gặp nhau thì:
\(\begin{array}{l}
{x_1} = {x_2}\\
\Rightarrow 4t + {t^2} = 125 - 6t - 0,5{t^2}\\
\Rightarrow t = 6,38\left( s \right)\\
\Rightarrow x = 4t + {t^2} = 66,2244\left( m \right)
\end{array}\)
Quãng đường 2 vật đã đi khi đó là:
\(\begin{array}{l}
{s_1} = {v_{01}}t + \dfrac{1}{2}{a_1}{t^2} = 4.6,38 + \dfrac{1}{2}.2.6,{38^2} = 66,2244\left( m \right)\\
{s_2} = {v_{02}}t + \dfrac{1}{2}{a_2}{t^2} = 6.6,38 + \dfrac{1}{2}.1.6,{38^2} = 58,6322\left( m \right)
\end{array}\)
Tốc độ của mỗi vật khi đó là:
\(\begin{array}{l}
{v_1} = {v_{01}} + {a_1}t = 4 + 2.6,38 = 16,76\left( {m/s} \right)\\
{v_2} = {v_{02}} + {a_2}t = 6 + 1.6,38 = 12,38\left( {m/s} \right)
\end{array}\)
c) Tốc độ của vật 1 khi đến B là:
\(\begin{array}{l}
v_B^2 - v_{01}^2 = 2{a_1}s\\
\Rightarrow v_B^2 - {4^2} = 2.2.125\\
\Rightarrow {v_B} = 2\sqrt {129} \left( {m/s} \right)
\end{array}\)
Tốc độ của vật 2 khi đến A là:
\(\begin{array}{l}
v_A^2 - v_{02}^2 = 2{a_2}s\\
\Rightarrow v_A^2 - {6^2} = 2.1.125\\
\Rightarrow {v_A} = \sqrt {286} \left( {m/s} \right)
\end{array}\)
