CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!
Đáp án:
$p = 3$
Giải thích các bước giải:
Khi $p = 2$, ta có:
$p + 26 = 2 + 26 = 28$
$\xrightarrow{} p + 26$ là hợp số.
$\xrightarrow{} p$ không bằng $2$.
Khi $p = 3$, ta có:
$p + 26 = 3 + 26 = 29$
$\xrightarrow{} p + 26$ là số nguyên tố.
$4p + 1 = 4.3 + 1 = 13$
$\xrightarrow{} 4p + 1$ là số nguyên tố.
$\xrightarrow{} p = 3$ thỏa mãn.
Khi $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$
$\xrightarrow{} p = 3k + 1$ hoặc $p = 3k + 2$ $(k ∈ N^*)$
Nếu $p = 3k + 1$, ta có:
$p + 26 = 3k + 1 + 26 = 3k + 27 = 3(k + 9)$
$\xrightarrow{} p + 26$ là hợp số.
$\xrightarrow{} p = 3k + 1$ không thỏa mãn.
Nếu $p = 3k + 2$, ta có:
$4p + 1 = 4(3k + 2) + 1 = 12k + 8 + 1$
$ = 12k + 9 = 3(4k + 3)$
$\xrightarrow{} 4p + 1$ là hợp số.
$\xrightarrow{} p = 3k + 2$ không thỏa mãn.
Vậy $p = 3$ thì $p + 26$ và $4p + 1$ là số nguyên tố.
