Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 5x² - 10xy + 5y² - 20z²
⇔ 5.( x² - 2xy + y² - 4z² )
⇔ 5.[ (x - y)² - 4z² ]
⇔ 5 . (x - y - 2z ) . (x - y + 2z )
b) x² - z² + y² - 2xy
⇔ ( x - y )² - z²
⇔ ( x - y - z ) . ( x - y + z )
c) a³ - ay - a²x + xy
⇔ a . ( a² - y) - x . ( a² - y )
⇔ ( a² - y ) . ( a - x )
d) x² - 2xy - 4z² + y²
⇔ ( x - y )² - 4z²
⇔ ( x - y - 2z ) . ( x - y + 2z )
e) 3x² - 6xy + 3y² - 12z²
⇔ 3 . ( x² - 2xy + y² - 4z² )
⇔ 3 . [ (x - y)² - 4z² ]
⇔ 3 . ( x - y - 2z ) . ( x - y + 2z )
f) x² - 6xy - 25z² + 9y²
⇔ ( x - 3y - 5z ) . ( x - 3y + 5z )
g) x² - y² + 2yz - z²
⇔ x² - ( y² - 2yz + z² )
⇔ x² - ( y - z )²
⇔ [ x - ( y - z ) ] . [ x + ( y - z ) ]
⇔ ( x - y + z ) . (x + y - z )
i) x² - 2xy + tx - 2ty
⇔ x . ( x - 2y ) + t . ( x - 2y )
⇔ ( x - 2y ) . ( x + t )
k) 2xy + 3z + 6y + xz
⇔ 2y . ( x + 3 ) + z . ( 3 + x )
⇔ ( x + 3 ) ( 2y + z )
l) x² + 2xz + 2xy + 4yz
⇔ x . ( x + 2z ) + 2y . ( x + 2z )
⇔ ( x + 2z ) . ( x + 2y )
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x³ + x²z + y²z - xyz + y³
⇔ x³ = y³ + x²z + y²z - xyz
⇔ ( x + y ) . ( x² - xy + y² ) + z.( x² - xy + y² )
⇔ ( x² - xy + y² ) . ( x + y + z )
b) bc . ( b + c ) + ca . ( c - a ) - ab . ( a + b )
⇔ bc . ( b + c ) + ca . ( c - a) - ab . ( a + b ) - ( abc - abc )
⇔ b²c+ bc² + c²a - ca² - a²b - ab² - abc + abc
⇔ ( b²c + bc² + c²a + abc ) - ( ca² + a²b + ab² + abc )
⇔ c . ( b² + bc + ca + ab ) - a . ( ca + ab + b² + bc )
⇔ ( c - a) . ( ca + ab + b² + bc )
⇔ ( c - a) . [ ( ca + ab ) + ( b² + bc ) ]
⇔ ( c - a ) . [ a . ( b + c ) + b . ( b + c ) ]
⇔ ( c - a ) . ( a + b ) . ( b + c )
c) a² . ( b - c ) + b² . ( c - a ) + c² . ( a - b )
d) $a^{6}$ - $a^{4}$ + 2a³ + 2a²
