Đáp án:
Dựng $Δ BCD$ đều trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A
Xét $Δ ADC$ và $Δ ADB$ có :
$ AD$ ( cạnh chung )
$DC = DB$ ( $Δ BCD$ đều )
$ AC = AB$ ( $Δ ABC$ cân tại A)
$=> Δ ADC = Δ ADB ( c.c.c)$
$=> ∠DAC = ∠DAB$ ( 2 góc tương ứng )
mà $∠DAC + ∠DAB = ∠BAC$
$=> 2. ∠DAC = ∠BAC$
$=> ∠DAC = \dfrac{1}{2} ∠BAC$ (*)
Ta có :
$Δ ABC$ cân tại A có $∠A = 20^o$
$ => ∠C = ( 180^o - 20^8) : 2 = 80^o$
$Δ BCD$ đều $=> ∠DCB = 60^o$
$=> ∠ACB = ∠ACD + ∠DCB$
$=> 80^o = ∠ACD + 60^o$
$=> ∠ACD = 80^o - 60^o = 20^o$
mà $∠BAC = 20^o$
$=> ∠ACD = ∠BAC (2)$
Ta có :
$Δ BCD$ đều => $CD = BC $
mà $BC = AM$
$=> CD = AM$(1)
Xét $Δ ACD$ và$ Δ CAM$ có :
$ AC$ ( cạnh chung )
$ DC = AM$ ( theo (1) )
$∠ACD = ∠BAC$ ( theo (2) )
$=> Δ ACD = Δ CAM ( c.c.c)$
$=> ∠MCA = ∠DAC$ ( 2 góc tương ứng ) (**)
Từ (*) và (**)
$ => ∠MCA = \dfrac{1}{2} ∠BAC$ ( đpcm)
Giải thích các bước giải:
