Giải thích các bước giải:
$\text{Bài 1:}$ `a)` `(x-y)^2+ 4xy = x^2 - 2xy + y^2 + 4xy`
`= x^2 + (4xy- 2xy) + y^2 = x^2 + 2xy + y^2 =(x+y)^2` $\text{(đpcm)}$
-----------------------------------------------------------------------------------------------
`b)` `Do` `(x+y)^2 = (x-y)^2+ 4xy` $\text{(cm trên) }$
`nên` `(x+y)^2 = (x-y)^2+ 4xy = 5^2+ 4.3 = 37`
-----------------------------------------------------------------------------------------------
`c)` $\text{Sửa đề Chứng minh biểu thức luôn dương với mọi giá trị của biến}$
`A= x^2-2x+4y^2+4y+5 = x^2-2x+4y^2+4y+4+1`
`=(x^2-2x+1)+(4y^2+4y+4) = (x-1)^2+(2y+2)^2`
`Do` `(x-1)^2 ≥ 0; (2y+2)^2 ≥ 0` $\text{với mọi x}$
`=> (x-1)^2+(2y+2)^2 > 0` $\text{với mọi x}$
`hay` `x^2-2x+4y^2+4y+5 > 0` $\text{với mọi x}$
$\text{Vậy A luôn dương với mọi giá trị của biến}$
-----------------------------------------------------------------------------------------------
`B=x^2-x+3 = x^2 - 2.1/2.x + 1/4 + (11)/4`
`= x^2 - 2.1/2.x + (1/2)^2 + (11)/4`
`= (x+1/2)^2 + (11)/4 ≥ (11)/4` $\text{với mọi x}$
`=> x^2 - 2.1/2.x + 1/4 + (11)/4` $\text{với mọi x}$
$\text{Vậy B luôn dương với mọi giá trị của biến}$
