Đáp án:
\(P=\dfrac{100}{199}\)
Giải thích các bước giải:
TXĐ: \(D=R\)\{\(-m\)}
\(y'=\dfrac{m^{2}-3m+2}{(x+m)^{2}}\)
Để hàm số đồng biến \((2;+\infty)\):
\(y' >0\) \(\forall x \epsilon (2;+\infty)\)
$\begin{cases}m^{2}-3m+2>0\\m \neq-x\end{cases}$
\(\Leftrightarrow \begin{cases}m<1; m>2\\m \notin (-\infty;-2)\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow \begin{cases}m<1;m>2\\m \geq -2\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow \begin{cases}-2 \leq m <1\\m>2\end{cases}\)
Do \(m\) là số nguyên và \(-100<m<100\) nên
\(\Rightarrow -2 \leq m <1\); \(2<m<100\)
\(m \epsilon [-2;0]\) và \(m \epsilon [3;99]\)
Số giá trị \(m\) thỏa mãn: \((2+1)+(99-3+1)=100\)
Với \(-100<m<100\)
\(\Rightarrow \) Có \(99+99+1=199\) giá trị \(m\) ; trong đó có \(100\) giá trị \(m\) thỏa mãn yêu cầu đề bài
Vậy \(P=\dfrac{100}{199}\)
