Giải thích các bước giải:
a.Ta có $D,E$ là trung điểm $AC, AB\to DE$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\to DE//BC,DE=\dfrac12BC$
Lại có $M,G$ là trung điểm $GB,GC$
$\to MN$ là đường trung bình $\Delta GBC$
$\to MN//BC, MN=\dfrac12BC$
$\to DE//MN(//BC), DE=MN(=\dfrac12BC)$
$\to MNDE$ là hình bình hành
b.Để $MNDE$ là hình chữ nhật
$\to NE=MD\to 2GE=2GD\to GE=GD\to CE=BD\to \Delta ABC$ cân tại $A$
Để $MNDE$ là hình thoi
$\to MD\perp NE\to BD\perp CE$
c.Từ câu a $\to DE+MN=\dfrac12BC+\dfrac12BC=BC$