Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ câu 5$$:$
$ ta$ $có:$ $a^{3}+$ $b^{3}=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a^2+ab+b^2)$ $vì(a+b)=1$
$ lại$ $có$
$2(a-b)^{2}$ $\geq0$
⇔$2a^{2}-4ab+2b^2$ $\geq0$
⇔$4a^{2}-4ab+4b^2$ $\geq2a^2+2b^2$
⇔$4(a^2{}-ab+b^2)$ $\geq2(a^2+b^2)$ $\geq(a+b)^2=1$
⇔$4(a^{2}-ab+b^2)$ $\geq1$
⇔$a^{2}-ab+b^2$ $\geq\frac{1}{4}$
⇒$a^{3}+b^3$ $\geq$ $\frac{1}{4}$
$vậy $ $Min_{}=$ $\frac{1}{4}$ ⇔$a=b=\frac{1}{2}$
$câu$$ 6:$
$ta$ $có:$ $a^{3}+b^3=$ $(a+b)(a^{2}-ab+b^2)=2$
⇒$a+b^{}=$ $\frac{2}{a^2-ab+b^2}$
$lại$ $có:$
$2(a-b)^{2}$ $\geq0$
⇔$2a^{2}-4ab+2b^2$ $\geq0$
⇔$4a^{2}-4ab+4b^2$ $\geq2a^2+2b^2$
⇔$4(a^2{}-ab+b^2)$ $\geq2(a^2+b^2)$ $\geq(a+b)^2$
⇔$a^{2}-ab+b^2$ $\geq$ $\frac{(a+b)^2}{4}$
⇒$\frac{2}{a^2-ab+b^2}$ $\leq$ $\frac{8}{(a+b)^2}$
⇒$(a+b)^{}$ $\leq$ $\frac{8}{(a+b)^2}$
⇔$(a+b)^3{}$ $\leq8$
⇔$a+b^{}$ $\leq2$
$vậy$ $MAX_{N}=2$ ⇔$a=b=1^{}$
