Giải thích các bước giải:
a/ $\sqrt{x^2-6x+9}=\sqrt{(x-3)^2}$
Để biểu thức xác định thì $(x-3)^2 \geq 0$ (luôn đúng)
⇒ Biểu thức xác định với mọi x
b/ $\sqrt{9x^2+12x+4}=\sqrt{(3x+2)^2}$
Để biểu thức xác định thì $(3x+2)^2 \geq 0$ (luôn đúng)
⇒ Biểu thức xác định với mọi x
c/ $\sqrt{\dfrac{-5x}{x-8}+5}$
Để biểu thức xác định thì $\dfrac{-5x}{x-8}+5 \geq 0$ (1) và $x \neq 8$
(1) ⇔ $\dfrac{-5x+40-40}{x-8}+5 \geq 0$
⇔ $-5+\dfrac{-40}{x-8}+5 \geq 0$
⇔ $\dfrac{-40}{x-8} \geq 0$
⇒ $x-8 \leq 0$
⇔ $x \leq 8$
⇒ Biểu thức xác định khi $x < 8$
d/ $\sqrt{\dfrac{4x}{4x-8}-1}$
Để biểu thức xác định thì $\dfrac{4x}{4x-8}-1 \geq 0$ (2) và $4x-8 \neq 0$ (3)
(2) ⇔ $\dfrac{4x-8+8}{4x-8}-1 \geq 0$
⇔ $1+\dfrac{8}{4x-8}-1 \geq 0$
⇔ $\dfrac{2}{x-2} \geq 0$
⇒ $x-2 \geq 0$
⇒ $x \geq 2$
(3) ⇔ $4x-8 \neq 0$
⇔ $x-2 \neq 0$
⇔ $x \neq 2$
⇒ Biểu thức xác định khi $x > 2$
e/ $\sqrt{-3(2x+7)}-\sqrt{x-1}$
Để biểu thức xác định thì:
$\left\{\begin{matrix}-3(2x+7) \geq 0 & \\x-1 \geq 0 & \end{matrix}\right.$
⇔ $\left\{\begin{matrix}2x+7 \leq 0 & \\x \geq 1 & \end{matrix}\right.$
⇔ $\left\{\begin{matrix}x \leq -\dfrac{7}{2} & \\x \geq 1 & \end{matrix}\right.$
⇒ Không có giá trị x nào để biểu thức xác định
f/ $\sqrt{5x+2}+\sqrt{5-x}$
Để biểu thức xác định thì:
$\left\{\begin{matrix}5x+2 \geq 0 & \\5-x \geq 0 & \end{matrix}\right.$
⇔ $\left\{\begin{matrix}x \geq -\dfrac{2}{5} & \\x \leq 5 & \end{matrix}\right.$
⇒ Biểu thức xác định khi $-\dfrac{2}{5} \leq x \leq 5$
