Bài 1:
Ta có: `ƯCLN (x, y) = 8`
`⇒` $\left \{ {{x \vdots 8} \atop {y \vdots 8}} \right.$
`⇒` $\left \{ {{x = 8m} \atop {y = 8n}} \right.$ `(m, n) = 1`
Mà `x + y = 32`
`⇒ 8m + 8n = 32`
`⇒ 8(m + n) = 32`
`⇒ m + n = 4`
Vì `(m, n) = 1`
nên ta có bảng sau:
$\left[\begin{array}{ccc}m&1&3\\n&3&1\\x&8&24\\y&24&8\end{array}\right]$
Vậy `(x, y) ∈ {(8, 24) ; (24, 8)}`
Bài 2:
Ta có: `x` $\vdots$ `10 ; 12 ; 15`
`⇒ x ∈ BC (10 ; 12 ; 15)`
Ta thấy: `10 = 2 . 5`
`12 = 2^2 . 3`
`15 = 3 . 5`
`⇒ BCNNNN (10 ; 12 ; 15) = 2^2 . 3 . 5 = 60`
`⇒ BC (10 ; 12 ; 15) = B (60) = { 0 ; 60 ; 120 ; 180 ; ... }`
`⇒ x ∈ { 0 ; 60 ; 120 ; 180 ; ... }`
Mà `x ∈ N ; 100 < x < 150`
`⇒ x = 120`
Vậy `x = 120`
Bài 3:
Ta có: `x` $\vdots$ `24 ; 30`
mà `x` nhỏ nhất
`⇒ x ∈ BCNNNN (24 ; 30)`
Ta thấy: `24 = 2^3 . 3`
`30 = 2 . 3 . 5`
`⇒ BCNNNN (24 ; 30) = 2^3 . 3 . 5 = 120`
`⇒ x = 120`
Vậy `x = 120`
Bài 4:
Ta có: `40` $\vdots$ `x` và `56` $\vdots$ `x`
`⇒ x ∈ ƯC (40 ; 56)`
Ta thấy: `40 = 2^3 . 5`
`56 = 2^3 . 7`
`⇒ ƯCLN (40 ; 56) = 2^3 = 8`
`⇒ ƯC (40 ; 56) = Ư (8) = { 1 ; 2 ; 4 ; 8 }`
`⇒ x ∈ { 1 ; 2 ; 4 ; 8 }`
Mà `x > 6`
`⇒ x = 8`
Vậy `x = 8`
